simple simulation

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.12%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22pandas%3D%3D2.3.3%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%3E%3D1.26.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22plotly%3D%3D5.2.0%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.19.4%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20return%20go%2C%20mo%2C%20np%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Electrolyser%20voltage%20breakdown%0A%20%20%20%20Simple%20additive%20model%3A%20equilibrium%20%2B%20activation%20(anode%2Fcathode)%20%2B%20ohmic%20(ionic%2Felectronic).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20V_%7B%5Ctext%7Bcell%7D%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%20V_%7B%5Ctext%7Beq%7D%7D%0A%20%20%20%20%2B%0A%20%20%20%20b_a%20%5Cln%5C!%5Cleft(%5Cfrac%7Bj%7D%7Bj_a%5E%5Cast%7D%5Cright)%0A%20%20%20%20%2B%0A%20%20%20%20b_c%20%5Cln%5C!%5Cleft(%5Cfrac%7Bj%7D%7Bj_c%5E%5Cast%7D%5Cright)%0A%20%20%20%20%2B%0A%20%20%20%20j%5C%2C%5Cfrac%7Bl%7D%7B%5Ckappa_%7B%5Ctext%7Beff%7D%7D%7D%0A%20%20%20%20%2B%0A%20%20%20%20j%5C%2CAR%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22How%20we%20find%20%5C(j_a%5E*%5C)%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Kinetics%20model%20and%20calibration%20(how%20%5C(j_a%5E*%5C)%20and%20%5C(j_c%5E*%5C)%20are%20computed)%0A%0A%20%20%20%20We%20assume%20Tafel-like%20kinetics%20on%20each%20electrode%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Ceta_a(j)%20%3D%20b_a%20%5Cln%5C!%5Cleft(%5Cfrac%7Bj%7D%7Bj_a%5E*%7D%5Cright)%2C%0A%20%20%20%20%5Cqquad%0A%20%20%20%20%5Ceta_c(j)%20%3D%20b_c%20%5Cln%5C!%5Cleft(%5Cfrac%7Bj%7D%7Bj_c%5E*%7D%5Cright)%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20where%20%5C(b_a%2C%20b_c%5C)%20are%20Tafel%20slopes%20(natural-log%20form)%20and%20%5C(j_a%5E*%2C%20j_c%5E*%5C)%20are%20fitted%20kinetic%20parameters.%0A%0A%20%20%20%20Because%20we%20have%20one%20measured%20operating%20point%20%5C((j_%7B%5Crm%20meas%7D%2C%20V_%7Ba%2C%5Crm%20meas%7D%2C%20V_%7Bc%2C%5Crm%20meas%7D)%5C)%2C%0A%20%20%20%20we%20first%20compute%20the%20*measured%20overpotentials*%20relative%20to%20the%20half-reaction%20equilibrium%20potentials%20vs%20RHE%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Ceta_%7Ba%2C%5Crm%20meas%7D%20%3D%20V_%7Ba%2C%5Crm%20meas%7D%20-%20E_%7B%5Crm%20OER%2Crev%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Ceta_%7Bc%2C%5Crm%20meas%7D%20%3D%20E_%7B%5Crm%20HER%2Crev%7D%20-%20V_%7Bc%2C%5Crm%20meas%7D%0A%20%20%20%20%5Cquad%5Ctext%7B(with%20%7DE_%7B%5Crm%20HER%2Crev%7D%3D0%5Ctext%7B%20vs%20RHE%2C%20so%20%7D%5Ceta_%7Bc%2C%5Crm%20meas%7D%3D-V_%7Bc%2C%5Crm%20meas%7D%5Ctext%7B)%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20Then%20we%20invert%20the%20Tafel%20relations%20at%20%5C(j_%7B%5Crm%20meas%7D%5C)%20to%20infer%20%5C(j%5E*%5C).%0A%20%20%20%20Starting%20from%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Ceta_%7Ba%2C%5Crm%20meas%7D%20%3D%20b_a%20%5Cln%5C!%5Cleft(%5Cfrac%7Bj_%7B%5Crm%20meas%7D%7D%7Bj_a%5E*%7D%5Cright)%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20we%20rearrange%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Cln%5C!%5Cleft(%5Cfrac%7Bj_%7B%5Crm%20meas%7D%7D%7Bj_a%5E*%7D%5Cright)%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Ceta_%7Ba%2C%5Crm%20meas%7D%7D%7Bb_a%7D%0A%20%20%20%20%5Cquad%5CRightarrow%5Cquad%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7Bj_%7B%5Crm%20meas%7D%7D%7Bj_a%5E*%7D%20%3D%20%5Cexp%5C!%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Ceta_%7Ba%2C%5Crm%20meas%7D%7D%7Bb_a%7D%5Cright)%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5CRightarrow%5Cquad%0A%20%20%20%20j_a%5E*%20%3D%20j_%7B%5Crm%20meas%7D%5Cexp%5C!%5Cleft(-%5Cfrac%7B%5Ceta_%7Ba%2C%5Crm%20meas%7D%7D%7Bb_a%7D%5Cright)%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20and%20similarly%20for%20the%20cathode%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20j_c%5E*%20%3D%20j_%7B%5Crm%20meas%7D%5Cexp%5C!%5Cleft(-%5Cfrac%7B%5Ceta_%7Bc%2C%5Crm%20meas%7D%7D%7Bb_c%7D%5Cright).%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20Once%20%5C(j_a%5E*%5C)%20and%20%5C(j_c%5E*%5C)%20are%20calibrated%2C%20we%20can%20predict%20voltage%20at%20any%20current%20density%20%5C(j%5C)%20by%20inserting%0A%20%20%20%20%5C(%5Ceta_a(j)%5C)%20and%20%5C(%5Ceta_c(j)%5C)%20into%20the%20full%20cell-voltage%20model.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20def%20_esc(s%3A%20str)%20-%3E%20str%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s.replace(%22%26%22%2C%20%22%26amp%3B%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.replace(%22%3C%22%2C%20%22%26lt%3B%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.replace(%22%3E%22%2C%20%22%26gt%3B%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.replace('%22'%2C%20%22%26quot%3B%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20def%20info_icon(text%3A%20str)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Hover%20tooltip%20via%20HTML%20title%20attribute%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.md(f'%3Cspan%20title%3D%22%7B_esc(text)%7D%22%20style%3D%22cursor%3Ahelp%3B%22%3E%E2%93%98%3C%2Fspan%3E')%0A%0A%20%20%20%20def%20effect_badge(kind%3A%20str)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20kind%3A%20%22good%22%20(decreases%20V%20when%20increased)%2C%20%22bad%22%20(increases%20V%20when%20increased)%2C%20%22neutral%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20kind%20%3D%3D%20%22good%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.md('%3Cspan%20style%3D%22color%3A%230a7a28%3B%20font-weight%3A600%3B%22%3E%E2%86%93%20V%3C%2Fspan%3E')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20kind%20%3D%3D%20%22bad%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.md('%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23b00020%3B%20font-weight%3A600%3B%22%3E%E2%86%91%20V%3C%2Fspan%3E')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.md('%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23666%3B%20font-weight%3A600%3B%22%3Ecal%3C%2Fspan%3E')%0A%20%20%20%20return%20effect_badge%2C%20info_icon%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20---%20Thermodynamics%20%2F%20reference%20potentials%20---%0A%20%20%20%20%23%20Keep%20a%20cell-level%20reversible%20voltage%20magnitude%20if%20you%20want%20a%20simple%20%22shift%20the%20whole%20curve%22%20knob%0A%20%20%20%20w_V_rev_cell%20%3D%20mo.ui.number(value%3D1.229%2C%20label%3D%22V_rev%2Ccell%20%5BV%5D%22%2C%20step%3D0.005%2C%20full_width%3DTrue)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Add%20half-cell%20reversible%20potentials%20vs%20RHE%20(used%20to%20compute%20overpotentials%20from%20Va%2FVc)%0A%20%20%20%20%23%20On%20the%20RHE%20scale%20at%2025%C2%B0C%3A%20HER%20is%200%20V%20by%20definition%2C%20OER%20is%20~1.229%20V.%0A%20%20%20%20w_E_HER_rev%20%3D%20mo.ui.number(value%3D0.000%2C%20label%3D%22E_HER%2Crev%20%5BV%20vs%20RHE%5D%22%2C%20step%3D0.001%2C%20full_width%3DTrue)%0A%20%20%20%20w_E_OER_rev%20%3D%20mo.ui.number(value%3D1.229%2C%20label%3D%22E_OER%2Crev%20%5BV%20vs%20RHE%5D%22%2C%20step%3D0.005%2C%20full_width%3DTrue)%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20Kinetics%20(Tafel%20slopes)%20---%0A%20%20%20%20w_b_a%20%3D%20mo.ui.number(value%3D0.050%2C%20label%3D%22b_a%20%5BV%5D%20(ln%20form)%22%2C%20step%3D0.001%2C%20full_width%3DTrue)%0A%20%20%20%20w_b_c%20%3D%20mo.ui.number(value%3D0.050%2C%20label%3D%22b_c%20%5BV%5D%20(ln%20form)%22%2C%20step%3D0.001%2C%20full_width%3DTrue)%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20Calibration%20point%20---%0A%20%20%20%20w_j_meas%20%20%20%3D%20mo.ui.number(value%3D0.10%2C%20%20label%3D%22j_meas%20%5BA%2Fcm%C2%B2%5D%22%2C%20step%3D0.01%2C%20%20full_width%3DTrue)%0A%20%20%20%20w_V_a_meas%20%3D%20mo.ui.number(value%3D1.613%2C%20label%3D%22V_a%20%40%20j_meas%20%5BV%20vs%20RHE%5D%22%2C%20step%3D0.001%2C%20full_width%3DTrue)%0A%20%20%20%20w_V_c_meas%20%3D%20mo.ui.number(value%3D-0.242%2Clabel%3D%22V_c%20%40%20j_meas%20%5BV%20vs%20RHE%5D%22%2C%20step%3D0.001%2C%20full_width%3DTrue)%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20Ohmics%20---%0A%20%20%20%20w_l_mm%20%20%20%20%20%20%3D%20mo.ui.number(value%3D0.14%2C%20label%3D%22l%20%5Bmm%5D%22%2C%20step%3D0.01%2C%20full_width%3DTrue)%0A%20%20%20%20w_kappa_eff%20%3D%20mo.ui.number(value%3D0.09%2C%20label%3D%22kappa_eff%20%5BS%2Fcm%5D%22%2C%20step%3D0.01%2C%20full_width%3DTrue)%0A%20%20%20%20w_AR%20%20%20%20%20%20%20%20%3D%20mo.ui.number(value%3D0.01%2C%20label%3D%22AR%20%5B%CE%A9%C2%B7cm%C2%B2%5D%22%2C%20step%3D0.001%2C%20full_width%3DTrue)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w_AR%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w_E_HER_rev%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w_E_OER_rev%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w_V_a_meas%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w_V_c_meas%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w_V_rev_cell%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w_b_a%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w_b_c%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w_j_meas%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w_kappa_eff%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w_l_mm%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20effect_badge%2C%0A%20%20%20%20info_icon%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20w_AR%2C%0A%20%20%20%20w_E_HER_rev%2C%0A%20%20%20%20w_E_OER_rev%2C%0A%20%20%20%20w_V_a_meas%2C%0A%20%20%20%20w_V_c_meas%2C%0A%20%20%20%20w_V_rev_cell%2C%0A%20%20%20%20w_b_a%2C%0A%20%20%20%20w_b_c%2C%0A%20%20%20%20w_j_meas%2C%0A%20%20%20%20w_kappa_eff%2C%0A%20%20%20%20w_l_mm%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Helper%20to%20render%20a%20single%20input%20row%20item%20(widget%20%2B%20tooltip%20%2B%20effect%20badge)%0A%20%20%20%20def%20item(widget%2C%20tip%3A%20str%2C%20effect%3A%20str)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.hstack(%5Bwidget%2C%20info_icon(tip)%2C%20effect_badge(effect)%5D%2C%20align%3D%22center%22%2C%20widths%3D%5B1%2C%200.1%2C%200.1%5D)%0A%0A%20%20%20%20inputs_panel%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Calibration%20inputs%20(used%20to%20infer%20%24j_a%5E*%24%20and%20%24j_c%5E*%24)%22)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20item(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w_j_meas%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Calibration%20current%20density%20used%20to%20infer%20j*_a%20and%20j*_c%20from%20the%20measured%20Va%2FVc%20point.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22neutral%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20item(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w_V_a_meas%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Measured%20anode%20potential%20vs%20RHE%20at%20j_meas.%20Used%20only%20for%20calibration%20of%20j*_a.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22bad%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20item(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w_V_c_meas%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Measured%20cathode%20potential%20vs%20RHE%20at%20j_meas.%20Used%20only%20for%20calibration%20of%20j*_c.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22good%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20item(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w_E_OER_rev%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22OER%20equilibrium%20potential%20vs%20RHE%20(~1.229%20V%20at%2025%C2%B0C).%20Used%20only%20to%20compute%20%CE%B7_a%2Cmeas.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22neutral%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20item(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w_E_HER_rev%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22HER%20equilibrium%20potential%20vs%20RHE%20(0%20V%20by%20definition).%20Used%20only%20to%20compute%20%CE%B7_c%2Cmeas.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22neutral%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20item(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w_b_a%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Anode%20Tafel%20slope%20(ln%20form).%20Used%20in%20calibration%20and%20to%20compute%20%CE%B7_a(j).%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22bad%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20item(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w_b_c%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Cathode%20Tafel%20slope%20(ln%20form).%20Used%20in%20calibration%20and%20to%20compute%20%CE%B7_c(j).%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22bad%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22---%22)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Model%20inputs%20(used%20to%20compute%20voltage%20once%20%24j%5E*%24%20is%20set)%22)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20item(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w_V_rev_cell%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Baseline%20reversible%20cell%20voltage%20magnitude%20(shifts%20the%20whole%20curve).%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22bad%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20item(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w_l_mm%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Effective%20ionic%20path%20length%20(separator%2Fgap).%20Larger%20l%20increases%20ionic%20drop%20j%C2%B7l%2F%CE%BA_eff.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22bad%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20item(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w_kappa_eff%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Effective%20conductivity.%20Higher%20%CE%BA_eff%20reduces%20ionic%20drop.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22good%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20item(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w_AR%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Electronic%2Fcontact%20area-specific%20resistance.%20Higher%20AR%20increases%20j%C2%B7AR%20drop.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22bad%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20inputs_panel%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20w_AR%2C%0A%20%20%20%20w_E_HER_rev%2C%0A%20%20%20%20w_E_OER_rev%2C%0A%20%20%20%20w_V_a_meas%2C%0A%20%20%20%20w_V_c_meas%2C%0A%20%20%20%20w_V_rev_cell%2C%0A%20%20%20%20w_b_a%2C%0A%20%20%20%20w_b_c%2C%0A%20%20%20%20w_j_meas%2C%0A%20%20%20%20w_kappa_eff%2C%0A%20%20%20%20w_l_mm%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20params%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Thermodynamics%20%2F%20reference%20potentials%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22V_rev_cell%22%3A%20w_V_rev_cell.value%2C%20%20%20%23%20optional%20baseline%20shift%20(cell%20reversible%20magnitude)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22E_HER_rev%22%3A%20w_E_HER_rev.value%2C%20%20%20%20%20%23%200%20V%20vs%20RHE%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22E_OER_rev%22%3A%20w_E_OER_rev.value%2C%20%20%20%20%20%23%20~1.229%20V%20vs%20RHE%20at%2025C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Kinetics%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22b_a%22%3A%20w_b_a.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22b_c%22%3A%20w_b_c.value%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Calibration%20point%20(half-cell%20potentials%20vs%20RHE)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22j_meas%22%3A%20w_j_meas.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22V_a_meas%22%3A%20w_V_a_meas.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22V_c_meas%22%3A%20w_V_c_meas.value%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Ohmics%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22l_mm%22%3A%20w_l_mm.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22kappa_eff%22%3A%20w_kappa_eff.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22AR%22%3A%20w_AR.value%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20update%20%3D%20mo.ui.button(label%3D%22Update%20plots%22%2C%20kind%3D%22info%22)%0A%20%20%20%20auto%20%3D%20mo.ui.switch(label%3D%22Auto-update%22%2C%20value%3DTrue)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Bupdate%2C%20auto%5D)%0A%20%20%20%20return%20auto%2C%20params%2C%20update%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(auto%2C%20update)%3A%0A%20%20%20%20trigger%20%3D%20update.value%20if%20not%20auto.value%20else%20(update.value%2C%20auto.value)%0A%20%20%20%20return%20(trigger%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20j%20%3D%20np.linspace(1e-4%2C%203.0%2C%20900)%20%20%23%20avoid%200%20for%20log%20terms%0A%20%20%20%20return%20(j%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20def%20infer_j_star(j_meas%2C%20eta%2C%20b)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20From%20eta%20%3D%20b%20*%20ln(j%2Fj*)%3A%20%20j*%20%3D%20j_meas%20*%20exp(-eta%2Fb)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20j_meas%20*%20np.exp(-eta%20%2F%20b)%0A%0A%20%20%20%20def%20compute_breakdown(j%2C%20p)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20---%201)%20Compute%20measured%20overpotentials%20from%20half-cell%20potentials%20vs%20RHE%20---%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Anode%3A%20eta_a%2Cmeas%20%3D%20V_a%2Cmeas%20-%20E_OER%2Crev%0A%20%20%20%20%20%20%20%20eta_a_meas%20%3D%20p%5B%22V_a_meas%22%5D%20-%20p%5B%22E_OER_rev%22%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Cathode%3A%20eta_c%2Cmeas%20%3D%20E_HER%2Crev%20-%20V_c%2Cmeas%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20On%20RHE%20scale%20E_HER%2Crev%20%3D%200%2C%20so%20this%20becomes%20-V_c%2Cmeas%0A%20%20%20%20%20%20%20%20eta_c_meas%20%3D%20p%5B%22E_HER_rev%22%5D%20-%20p%5B%22V_c_meas%22%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22%7Beta_a_meas%3D%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22%7Beta_c_meas%3D%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20---%202)%20Infer%20j*_a%20and%20j*_c%20at%20the%20calibration%20point%20---%0A%20%20%20%20%20%20%20%20j_star_a%20%3D%20infer_j_star(p%5B%22j_meas%22%5D%2C%20eta_a_meas%2C%20p%5B%22b_a%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20j_star_c%20%3D%20infer_j_star(p%5B%22j_meas%22%5D%2C%20eta_c_meas%2C%20p%5B%22b_c%22%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22%7Bj_star_a%3D%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22%7Bj_star_c%3D%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20---%203)%20Compute%20activation%20losses%20at%20all%20j%20(Tafel-like%2C%20ln%20form)%20---%0A%20%20%20%20%20%20%20%20eta_a%20%3D%20p%5B%22b_a%22%5D%20*%20np.log(j%20%2F%20j_star_a)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20eta_c%20%3D%20p%5B%22b_c%22%5D%20*%20np.log(j%20%2F%20j_star_c)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20---%204)%20Ohmic%20terms%20---%0A%20%20%20%20%20%20%20%20l_cm%20%3D%20p%5B%22l_mm%22%5D%20%2F%2010.0%20%20%23%20mm%20-%3E%20cm%0A%20%20%20%20%20%20%20%20V_ionic%20%3D%20j%20*%20(l_cm%20%2F%20p%5B%22kappa_eff%22%5D)%20%20%20%23%20(A%2Fcm%C2%B2)*(cm%2F(S%2Fcm))%20%3D%20V%0A%20%20%20%20%20%20%20%20V_elec%20%20%3D%20j%20*%20p%5B%22AR%22%5D%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20(A%2Fcm%C2%B2)*(%CE%A9%C2%B7cm%C2%B2)%20%3D%20V%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20---%205)%20Baseline%20reversible%20cell%20voltage%20(magnitude)%20---%0A%20%20%20%20%20%20%20%20V_rev_cell%20%3D%20p%5B%22V_rev_cell%22%5D%20*%20np.ones_like(j)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20---%206)%20Total%20required%20cell%20voltage%20magnitude%20---%0A%20%20%20%20%20%20%20%20V_total%20%3D%20V_rev_cell%20%2B%20eta_a%20%2B%20eta_c%20%2B%20V_ionic%20%2B%20V_elec%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22j_star_a%22%3A%20j_star_a%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22j_star_c%22%3A%20j_star_c%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22V_rev_cell%22%3A%20V_rev_cell%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22eta_anode%22%3A%20eta_a%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22eta_cathode%22%3A%20eta_c%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22ohmic_ionic%22%3A%20V_ionic%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22ohmic_elec%22%3A%20V_elec%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22V_total%22%3A%20V_total%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20return%20(compute_breakdown%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(compute_breakdown%2C%20j%2C%20mo%2C%20params%2C%20trigger)%3A%0A%20%20%20%20_p%20%3D%20params%0A%20%20%20%20_%20%3D%20trigger%20%20%0A%20%20%20%20_curves%20%3D%20compute_breakdown(j%2C%20_p)%0A%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%22%22%0A%20%20%20%20Calibrated%20at%20%5C(j_%7B%7Bmeas%7D%7D%3D%7B_p%5B'j_meas'%5D%3A.3g%7D%5C%2C%5Cmathrm%7B%7BA%2Fcm%5E2%7D%7D%5C)%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%5C(j_a%5E*%20%5Capprox%20%7B_curves%5B'j_star_a'%5D%3A.3e%7D%5C%20%5Cmathrm%7B%7BA%2Fcm%5E2%7D%7D%5C)%0A%20%20%20%20-%20%5C(j_c%5E*%20%5Capprox%20%7B_curves%5B'j_star_c'%5D%3A.3e%7D%5C%20%5Cmathrm%7B%7BA%2Fcm%5E2%7D%7D%5C)%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20---%20toggles%20(put%20them%20here%20so%20they're%20near%20the%20plot)%20---%0A%20%20%20%20show_hysata%20%3D%20mo.ui.switch(label%3D%22Show%20Hysata%20(capillary-fed%2C%2085%C2%B0C)%22%2C%20value%3DTrue)%0A%20%20%20%20show_alk%20%3D%20mo.ui.switch(label%3D%22Show%20standard%20alkaline%20(approx)%22%2C%20value%3DTrue)%0A%20%20%20%20show_pem%20%3D%20mo.ui.switch(label%3D%22Show%20PEM%20(approx)%22%2C%20value%3DTrue)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Bshow_hysata%2C%20show_alk%2C%20show_pem%5D)%2C%0A%20%20%20%20return%20show_alk%2C%20show_hysata%2C%20show_pem%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20compute_breakdown%2C%0A%20%20%20%20go%2C%0A%20%20%20%20j%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20params%2C%0A%20%20%20%20show_alk%2C%0A%20%20%20%20show_hysata%2C%0A%20%20%20%20show_pem%2C%0A%20%20%20%20trigger%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_%20%3D%20trigger%0A%20%20%20%20_curves%20%3D%20compute_breakdown(j%2C%20params)%0A%0A%20%20%20%20def%20add_ref(fig%2C%20j_src%2C%20v_src%2C%20name)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mask%20%3D%20(j%20%3E%3D%20j_src.min())%20%26%20(j%20%3C%3D%20j_src.max())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dj%5Bmask%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dnp.interp(j%5Bmask%5D%2C%20j_src%2C%20v_src)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3Dname%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(dash%3D%22dot%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20reference%20datasets%20(A%2Fcm%C2%B2%2C%20V)%20---%0A%20%20%20%20%23%20Hysata%20%2F%20capillary-fed%3A%20points%20from%20Nature%20Communications%20table%20at%2085%C2%B0C%0A%20%20%20%20j_h%20%3D%20np.array(%5B1.000%2F1000%2C%205.000%2F1000%2C%205.000%2F1000%2C%205.000%2F1000%2C%209.000%2F1000%2C%201.700%2F100%2C%203.400%2F100%2C%0A%20%20%20%20%205.500%2F100%2C%207.600%2F100%2C%209.700%2F100%2C%201.180%2F10%2C%201.400%2F10%2C%201.620%2F10%2C%201.830%2F10%2C%0A%20%20%20%20%202.040%2F10%2C%202.250%2F10%2C%202.470%2F10%2C%202.680%2F10%2C%202.900%2F10%2C%203.110%2F10%2C%203.330%2F10%2C%0A%20%20%20%20%203.550%2F10%2C%203.780%2F10%2C%203.940%2F10%2C%204.180%2F10%2C%204.390%2F10%2C%204.620%2F10%2C%204.840%2F10%2C%0A%20%20%20%20%205.070%2F10%2C%205.300%2F10%2C%205.510%2F10%2C%205.740%2F10%2C%205.960%2F10%2C%206.180%2F10%2C%206.380%2F10%2C%0A%20%20%20%20%206.600%2F10%2C%206.780%2F10%2C%206.960%2F10%2C%207.150%2F10%2C%207.380%2F10%2C%207.550%2F10%2C%207.720%2F10%2C%0A%20%20%20%20%207.900%2F10%2C%208.070%2F10%2C%208.260%2F10%2C%208.400%2F10%2C%208.610%2F10%2C%208.750%2F10%2C%208.880%2F10%2C%0A%20%20%20%20%209.110%2F10%2C%209.290%2F10%2C%209.410%2F10%2C%209.600%2F10%2C%209.730%2F10%2C%209.950%2F10%2C%201.012%2C%0A%20%20%20%20%201.025%2C%201.038%2C%201.055%2C%201.072%2C%201.085%2C%201.098%2C%201.116%2C%0A%20%20%20%20%201.124%2C%201.133%2C%201.150%2C%201.163%2C%201.176%2C%201.192%2C%201.206%2C%0A%20%20%20%20%201.228%2C%201.245%2C%201.249%2C%201.263%2C%201.267%2C%201.281%2C%201.278%2C%0A%20%20%20%20%201.282%2C%201.289%2C%201.291%2C%201.293%2C%201.290%2C%201.295%2C%201.299%2C%0A%20%20%20%20%201.302%2C%201.304%2C%201.310%2C%201.315%2C%201.318%2C%201.320%2C%201.325%2C%0A%20%20%20%20%201.328%2C%201.327%2C%201.333%2C%201.337%2C%201.342%2C%201.356%2C%201.361%2C%0A%20%20%20%20%201.372%2C%201.365%2C%201.367%2C%201.368%2C%201.370%2C%201.373%2C%201.370%2C%0A%20%20%20%20%201.380%2C%201.382%2C%201.384%2C%201.381%2C%201.389%2C%201.394%2C%201.394%2C%0A%20%20%20%20%201.400%2C%201.404%2C%201.405%2C%201.414%2C%201.420%2C%201.424%2C%201.437%2C%0A%20%20%20%20%201.443%2C%201.453%2C%201.465%2C%201.469%2C%201.469%2C%201.472%2C%201.474%2C%0A%20%20%20%20%201.478%2C%201.476%2C%201.481%2C%201.492%2C%201.491%2C%201.491%2C%201.490%2C%0A%20%20%20%20%201.497%2C%201.499%2C%201.505%2C%201.510%2C%201.512%2C%201.512%2C%201.514%2C%0A%20%20%20%20%201.520%2C%201.525%2C%201.534%2C%201.530%2C%201.534%2C%201.531%2C%201.525%2C%0A%20%20%20%20%201.528%2C%201.528%2C%201.528%2C%201.528%2C%201.528%2C%201.528%2C%201.528%2C%0A%20%20%20%20%201.528%2C%201.525%2C%201.527%5D)%0A%20%20%20%20v_h%20%3D%20np.array(%5B1.101%2C%201.159%2C%201.233%2C%201.238%2C%201.295%2C%201.37%2C%20%201.396%2C%201.408%2C%201.417%2C%201.424%2C%201.431%2C%201.436%2C%201.442%2C%201.447%2C%201.452%2C%201.456%2C%201.461%2C%201.465%2C%201.469%2C%201.473%2C%201.477%2C%201.481%2C%201.485%2C%201.488%2C%201.492%2C%201.496%2C%201.5%2C%20%20%201.503%2C%201.507%2C%201.51%2C%20%201.514%2C%201.517%2C%201.521%2C%201.524%2C%201.527%2C%201.53%2C%201.533%2C%201.536%2C%201.538%2C%201.542%2C%201.544%2C%201.547%2C%201.549%2C%201.552%2C%201.554%2C%201.556%2C%201.559%2C%201.561%2C%201.562%2C%201.566%2C%201.569%2C%201.57%20%2C%201.572%2C%201.574%2C%201.577%2C%201.579%2C%201.581%2C%201.583%2C%201.585%2C%201.587%2C%201.589%2C%201.59%20%2C%201.593%2C%201.594%2C%201.595%2C%201.597%2C%201.599%2C%201.601%2C%201.603%2C%201.604%2C%201.607%2C%201.609%2C%201.61%20%2C%201.611%2C%201.612%2C%201.614%2C%201.614%2C%201.614%2C%201.615%2C%201.615%2C%201.615%2C%201.615%2C%201.616%2C%201.616%2C%201.617%2C%201.617%2C%201.617%2C%201.618%2C%201.618%2C%201.619%2C%201.619%2C%201.62%20%2C%201.62%20%2C%201.62%20%2C%201.621%2C%201.622%2C%201.623%2C%201.624%2C%201.625%2C%201.625%2C%201.625%2C%201.625%2C%201.625%2C%201.625%2C%201.625%2C%201.626%2C%201.626%2C%201.627%2C%201.627%2C%201.627%2C%201.628%2C%201.628%2C%201.629%2C%201.629%2C%201.63%20%2C%201.631%2C%201.631%2C%201.632%2C%201.633%2C%201.634%2C%201.635%2C%201.637%2C%201.638%2C%201.638%2C%201.638%2C%201.638%2C%201.638%2C%201.639%2C%201.639%2C%201.64%20%2C%201.64%20%2C%201.64%2C%201.64%20%2C%201.641%2C%201.641%2C%201.642%2C%201.643%2C%201.643%2C%201.643%2C%201.643%2C%201.644%2C%201.644%2C%201.645%2C%201.645%2C%201.645%2C%201.645%2C%201.645%2C%201.646%2C%201.646%2C%201.646%2C%201.646%2C%201.646%2C%201.647%2C%201.647%2C%201.647%2C%201.647%2C%201.647%5D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Commercial%20PEM%0A%20%20%20%20j_pem%20%3D%20np.array(%5B0.302%2C%200.398%2C%200.495%2C%200.698%2C%200.996%2C%201.497%2C%201.998%2C%202.499%2C%202.998%2C%203.501%2C%204.002%5D)%0A%20%20%20%20v_pem%20%3D%20np.array(%5B1.549%2C%201.573%2C%201.594%2C%201.632%2C%201.688%2C%201.78%2C%201.884%2C%201.979%2C%202.076%2C%202.177%2C%202.275%5D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Commercial%20alkaline%0A%20%20%20%20j_alk%20%3D%20np.array(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.197849462365591%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.232258064516128%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.276702508960573%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.338351254480286%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.401433691756272%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.478853046594982%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.560573476702509%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.658064516129032%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.744086021505376%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.820071684587813%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.906093189964157%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.96774193548387%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.00071684587813%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20v_alk%20%3D%20np.array(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.60198863636363%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.6215909090909%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.64886363636363%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.68551136363636%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.72045454545454%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.75710227272727%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.79204545454545%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.83125%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.86278409090909%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.88920454545454%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.91732954545454%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.93693181818181%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.94801136363636%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20def%20interp_on_j(j_src%2C%20v_src%2C%20j_grid)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20linear%20interpolation%3B%20extrapolate%20flat%20outside%20range%20(keeps%20plot%20sane)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v%20%3D%20np.interp(j_grid%2C%20j_src%2C%20v_src%2C%20left%3Dv_src%5B0%5D%2C%20right%3Dv_src%5B-1%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20v%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20main%20figure%20(total)%20---%0A%20%20%20%20fig_total%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20fig_total.add_trace(go.Scatter(x%3Dj%2C%20y%3D_curves%5B%22V_total%22%5D%2C%20name%3D%22Spiral%20model%3A%20V_total%22))%0A%20%20%20%20fig_total.add_trace(go.Scatter(x%3Dj%2C%20y%3D_curves%5B%22V_rev_cell%22%5D%2C%20name%3D%22V_rev%2Ccell%22%2C%20line%3Ddict(dash%3D%22dash%22)))%0A%0A%20%20%20%20%23%20overlay%20references%0A%20%20%20%20if%20show_hysata.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20add_ref(fig_total%2C%20j_h%2C%20v_h%2C%20%22Hysata%20%2F%20capillary-fed%20(85%C2%B0C)%22)%0A%20%20%20%20if%20show_alk.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20add_ref(fig_total%2C%20j_alk%2C%20v_alk%2C%20%22Standard%20alkaline%20(approx)%22)%0A%20%20%20%20if%20show_pem.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20add_ref(fig_total%2C%20j_pem%2C%20v_pem%2C%20%22PEM%20(approx)%22)%0A%0A%20%20%20%20fig_total.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22j%20%5BA%2Fcm%C2%B2%5D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Voltage%20%5BV%5D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20template%3D%22plotly_white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D360%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D20%2C%20r%3D20%2C%20t%3D20%2C%20b%3D40)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20legend%3Ddict(orientation%3D%22h%22%2C%20yanchor%3D%22bottom%22%2C%20y%3D1.02%2C%20xanchor%3D%22left%22%2C%20x%3D0)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20components%20figure%20(unchanged)%20---%0A%20%20%20%20fig_parts%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20for%20_name%20in%20%5B%22eta_anode%22%2C%20%22eta_cathode%22%2C%20%22ohmic_ionic%22%2C%20%22ohmic_elec%22%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_parts.add_trace(go.Scatter(x%3Dj%2C%20y%3D_curves%5B_name%5D%2C%20name%3D_name))%0A%20%20%20%20fig_parts.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22j%20%5BA%2Fcm%C2%B2%5D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Component%20%CE%94V%20%5BV%5D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20template%3D%22plotly_white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D360%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D20%2C%20r%3D20%2C%20t%3D20%2C%20b%3D40)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bmo.ui.plotly(fig_total)%2C%20mo.ui.plotly(fig_parts)%5D%2C%20widths%3D%22equal%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22_Note%3A%20Hysata%20curve%20as%20well%20as%20the%20PEM%20and%20AWE%20curves%20are%20from%20the%20Hysata%20article._%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A